Question

函数y=

x2+8

x+1

（x≥0）的最大值与最小值情况是（　　）

• A．有最大值为8，无最小值
• B．有最大值为8，最小值为4
• C．无最大值，有最小值为

  9

  2

• D．无最大值，有最小值为4

Answer 1

分析：y=

x2+8

x+1

=

(x+1)2-2(x+1)+9

x+1

=（x+1）+

9

x+1

-2，由于x≥0，应用基本不等式可得：（x+1）+

9

x+1

-2≥6-2=4，（当且仅当x=2时取“=”），y有最小值，无最大值，从而得到选项．

解答：解：∵x≥0
∴y=

x2+8

x+1

=

(x+1)2-2(x+1)+9

x+1

=（x+1）+

9

x+1

-2≥2

9

-2=4，（当且仅当x=2时取“=”）
∴函数y=

x2+8

x+1

（x≥0）无最大值，有最小值4．
故选D．

点评：本题考查基本不等式，关键在于将y=

x2+8

x+1

转化为y=（x+1）+

9

x+1

-2，再应用基本不等式即可，属于中档题．