Question

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log₂a的值域是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论，利用a＞1时增，0＜a＜1时减可得a，再利用对数函数的单调性来解题
解答：∵函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）当a＞1时，f（x）=a^x区间[-2，2]上是增函数，
最大值为f（2）=a²≤2，得1＜a≤∴
g（a）=log₂a∈（0，]当0＜a＜1时，f（x）=a^x区间[-2，2]上是减函数，
最大值为f（-2）=a^-2≤2，得，∴g（a）=log₂a∈[-，0]
故选 A
点评：指数函数f（x）=a^x的单调性与底数有关，当底数与1的大小不确定时应注意分类讨论