Question

已知（3x-1）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，则a₁+a₂+…+a₁₀=

1023

．

Answer 1

分析：本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a₀，令x=0，可求出a₀的值，代入即求答案．

解答：解：令x=1代入二项式（3x-1）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，得，（3-1）¹⁰=a₀+a₁+…+a₁₀=2¹⁰，
令x=0得a₀=1∴1+a₁+a₂+…+a₁₀=1024
∴a₁+a₂+…+a₁₀=1023
故答案为1023．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，一般再求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是-1进行求解．本题属于基础题型．