Question

在等差数列{a_n}中，S_n为数列{a_n}的前n项和，a₂=3，S_n-S_n-3=51（n＞3），S_n=100，则n=________．

Answer 1

10
分析：依题意可求得a_n-1=17（n≥2），结合a₂=3，S_n=100，利用等差数列的性质即可求得n的值．
解答：∵S_n-S_n-3=51（n＞3），∴a_n+a_n-1+a_n-2=51（n＞3）．
又数列{a_n}为等差数列，∴3a_n-1=51（n≥2），∴a_n-1=17 （n≥2）．
又a₂=3，S_n=100，
S_n===100，解得 n=10，
故答案为 10．
点评：本题考查数列的求和，突出等差等差数列的性质，考查观察与利用差等差数列的性质分析解决问题的能力，属于中档题．