Question

已知集合A={（x，y）|x²+y²+2ny+n²-4=0，x，y∈R}，B={（x，y）|x²+y²-6mx-4ny+9m²+4n²-9=0，x，y∈R}，若A∩B为单元素集，则点P（m，n）构成的集合为

 

．

Answer 1

分析：首先根据集合A，B分析为两个圆；然后根据A∩B为单元素集，可得两圆相切．包括内切和外切两种情况分别进行分析．化简求解即可．

解答：解：集合A={（x，y）|x²+y²+2ny+n²-4=0，x，y∈R}，
B={（x，y）|x²+y²-6mx-4ny+9m²+4n²-9=0，x，y∈R}，
又∵因为A∩B为单元素集，
即圆x²+（y+n）²=4与圆（x-3m）²+（y-2n）²=9相切，
∴

(3m)2+ (n+2n)2

=3+2
或

(3m)2+(n+2n)2

=3-2，
即：m²+n²=

25

9

或m²+n²=

1

9

故答案为：{(m，n)|m2+n2=

25

9

或m2+n2=

1

9

}

点评：本题考查集合的包含关系判断及应用，以及圆与圆的关系及其判定．两个知识点的糅合利用．属于中档题．