Question

（本小题满分14分）

   省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x（时）的关系为f(x)＝|－a|＋2a＋，xÎ[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且aÎ[0，]，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．

（1）令t＝，xÎ[0，24]，求t的取值范围；

（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

Answer 1

（1）当x＝0时，t＝0；                                    ………………2分

当0＜x≤24时，＝x＋．对于函数y＝x＋，∵y′＝1－，

∴当0＜x＜1时，y′＜0，函数y＝x＋单调递增，当1＜x≤24时，y′＞0，函数y＝x＋单调递增，∴yÎ[2，＋∞)．∴Î(0，]．                      

综上，t的取值范围是[0，]．                               ………………5分

（2）当aÎ[0，]时，f(x)＝g(t)＝|t－a|＋2a＋＝………………8分

∵g(0)＝3a＋，g()＝a＋，g(0)－g()＝2a－．

故M(a)＝＝．            ………………10分

当且仅当a≤时，M(a)≤2，                               ………………12分

故aÎ[0，]时不超标，aÎ(，1]时超标．                    ………………14分