题目内容
已知tanα+
=
，α∈(
，
)，求cosα和sin(2α+
)的值．
| 1 |
| tanα |
| 5 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
分析：由条件化简可得sin2α=
，再根据α的范围求出cos2α的值，再利用半角公式求出cosα，利用两角和的正弦公式求出sin（2α+
）=sin2αcos
+cos 2αsin
的值．
| 4 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：∵tanα+
=
，∴
+
=
，∴
=
，…（2分）
∴sin2α=
．…（3分）
又∵α∈(
，
)，∴2α∈(
，π)，…（4分）
∴cos2α=-
=-
，…（6分）∴cosα=
=
，…（8分）
∴sin（2α+
）=sin2αcos
+cos2αsin
=
． …（10分）
| 1 |
| tanα |
| 5 |
| 2 |
| sinα |
| cosα |
| cosα |
| sinα |
| 5 |
| 2 |
| sin2α+cos2α |
| sinαcosα |
| 5 |
| 2 |
∴sin2α=
| 4 |
| 5 |
又∵α∈(
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴cos2α=-
| 1-sin22α |
| 3 |
| 5 |
|
| ||
| 5 |
∴sin（2α+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 10 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正确选择公式，是解题的关键，属于中档题．
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