分析:由根与系数关系可得
tanα•=k
2-3=1,解之可得k值,由α所在象限可得tanα>0,进而可得
tanα+=
=
,化简可得tanα的方程,解之结合同角三角函数的基本关系可解得
cosα和sinα的值,进而可得答案.
解答:解:由题意可得
tanα•=k
2-3=1,解得k=±2,
而3π<α<
π可推得2π+π<α<2π+
π,
故α为第三象限角∴tanα>0,
∴
tanα+>0,∴
tanα+=
=
,
化简可得2tan
2α-5tanα+2=0,解得tanα=2,或tanα=
,
当tanα=2时,由
可解得sinα=
-,cosα=
-,
当tanα=
时,由
可解得sinα=
-,cosα=
-,
故可得cosα+sinα=-
,
故答案为:-
点评:本题考查同角三角函数的基本关系,以及一元二次方程根与系数的关系,属基础题.