Question

设函数f（x）=x²-2x+3．
（1）当x∈[-2，2]时，求f（x）的值域．
（2）解关于x的不等式：f（2x+1）＜3．

Answer 1

分析：（1）已知函数的定义域的二次函数的值域问题的求解，得到对称轴，开口方向，进而解得函数的值域；
（2）整理得到f（2x+1）=4x²+2，解出不等式即可．

解答：解：（1）函数f（x）的对称轴为x=1∈[-2，2]，且-2离对称轴较远，
所以f（x）的最小值为f（1）=2，f（x）的最大值为f（-2）=11，值域为[2，11]；
（2）由于f（2x+1）=（2x+1）²-2（2x+1）+3=4x²+2，
则f（2x+1）＜3等价于4x²+2＜3，解出x∈（-

1

2

，

1

2

）
故不等式f（2x+1）＜3的解集为（-

1

2

，

1

2

）．

点评：本题考查二次函数的值域的求法以及一元二次不等式的解法，属于基础题．