题目内容

20．一场晚会有4个唱歌节目和2个舞蹈节目，要求排出一个节目单．
（1）第一个节目是舞蹈．有多少种排法？
（2）2个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？
（3）2个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？

分析 （1）先从2个舞蹈节目选一个排在第一个节目，其余的节目全排，问题得以解决．
（2）要把2个舞蹈节目要排在一起，则可以采用捆绑法，把三个舞蹈节目看做一个元素和另外4个元素进行全排列．
（3）2个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，即先把4个唱歌节目排列，形成5个位置，选2个把舞蹈节目排列．

解答 解（1）先从2个舞蹈节目选一个排在第一个节目，其余的节目全排，故有A21A55=240种，
（2）2个舞蹈节目要排在一起，把2个舞蹈节目看做一个元素和另外4个元素进行全排列，2个舞蹈节目本身也有一个排列有A55A22=240种，
（3）2个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，先把4个唱歌节目排列，形成5个位置，选2个把舞蹈节目排列，有A44A52=480种．

点评 本题是一个排列组合典型，实际上所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段（排序）可转化为排列问题．

练习册系列答案
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