Question

已知数列{a_n}满足下列关系：a₁=1，a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

，求a_n．

Answer 1

分析：由a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

可转化为：a_n+1-a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

 -

1

n+1

，再用累加法求解．

解答：解：由a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

可转化为：
a_n+1-a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

 -

1

n+1

∴an=a1 +1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

…+

1

n-1

-

1

n

∴an=2-

1

n

点评：本题主要考查类等差数列：a_n+1-a_n=

1

n(n+1)

求通项时用累加法．