题目内容
3．已知α：集合A={x|2a＜x≤4}，B={x|2≤x≤3a+1}，β：B?A，若α⇒β，求实数a的取值范围．分析 根据B?A，分类讨论，建立不等式，即可求实数a的取值范围．
解答 解：B=∅，则2＞3a+1，∴a＜$\frac{1}{3}$，满足B?A；
B≠∅，则2≤3a+1，∴a≥$\frac{1}{3}$，
∵B?A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a＜2}\\{3a+1≤4}\end{array}\right.$，
∴a＜1，
∴$\frac{1}{3}$≤a＜1，
综上，a＜1．
点评 本题考查集合的包含关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，不要漏掉空集．
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13．（1）已知sin（2α+β）=3sinβ，求证：tan（α+β）=2tanα
（2）证明：$\frac{sin2α+β}{sinα}$-2cos（α+β）=$\frac{sinβ}{sinα}$．
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8．已知集合P={x|x＜-2}，Q={x|-$\sqrt{2}$＜x＜$\sqrt{2}$}，则（ ）
| A． | P⊆Q | B． | P?Q | C． | ∁RP⊆∁RQ | D． | Q⊆∁RP |
15．在△ABC中，已知2cosB=$\frac{c}{a}$，则“2sinAsinC=$\frac{c}{b}$”是“△ABC为直角三角形”的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
如图所示，已知直二面角α-AB-β，P∈α，Q∈β，PQ与平面α，β所成的角都为30°，PQ=4，PC⊥AB，C为垂足，QD⊥AB，D为垂足，求：