题目内容

设函数f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，且f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3），求a的取值范围．
分析：利用函数f（x）的奇偶性、单调性可判断函数在（0，+∞）上的单调性，根据2a2+a+1，2a2-2a+3的范围可知其大小关系，解出即可．
解答：解：由f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，
可知f（x）在（0，+∞）上递减．
∵2a2+a+1=2（a+
1
4
）2+
7
8
＞0，2a2-2a+3=2（a-
1
2
）2+
5
2
＞0，且f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3），
∴2a2+a+1＞2a2-2a+3，即3a-2＞0，解得a＞
2
3
．
所以实数a的取值范围为：a＞
2
3
．
点评：本题考查函数单调性的性质及其应用，考查抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数的性质去掉不等式中的符号“f”．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）在R上满足f（3+x）=f（3-x），f（8+x）=f（8-x），且在闭区间[0，8]上只有f（1）=f（5）=f（7）=0．
（1）求证函数f（x）是周期函数；
（2）求函数f（x）在闭区间[-10，0]上的所有零点；
（3）求函数f（x）在闭区间[-2012，2012]上的零点个数及所有零点的和．
（2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）
（2013•保定一模）设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f （x-1）=-f （x+1），则曲线y=f （x）在点x=10处的切线的斜率为（　　）
设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＜0，下面的不等式在R上恒成立的是（　　）
A、f（x）＞0B、f（x）＜0C、f（x）＞xD、f（x）＜x
设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若2f（x）+x?f′（x）＜0恒成立，下列说法正确的是（　　）
A、函数x2f（x）有最小值0B、函数x2f（x）有最大值0C、函数x2f（x）在R上是增函数D、函数x2f（x）在R上是减函数

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网