Question

设a_n是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和，满足a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，S₇=7
（1）求数列a_n的通项公式及前n项和S_n；
（2）试求所有的正整数m，使得为数列a_n中的项．

Answer 1

解：（1）由题意可得
联立可得a₁=﹣5，d=2
∴a_n=﹣5+（n﹣1）×2=2n﹣7，

（2）由（1）知=
若使为数列a_n中的项则必需为整数，且m为正整数m=2，m=1；
m=1时不满足题意，（a₁=﹣5是最小值）故舍去．
所以m=2．