Question

判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝；

(2)f(x)＝a(x∈R)；

(3)f(x)＝

Answer 1

解：(1)函数的定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数．

(2)函数的定义域为R，当a＝0时，f(x)既是奇函数又是偶函数；当a≠0时，f(－x)＝a＝f(x)，即f(x)是偶函数．

(3)函数的定义域为R，当x＞0时，－x＜0，此时f(－x)＝(－x)²[1＋(－x)]＝x²(1－x)＝f(x)；当x＜0时，－x＞0，此时f(－x)＝(－x)²[1－(－x)]＝x²(1＋x)＝f(x)；

当x＝0时，－x＝0，此时f(－x)＝0，f(x)＝0，即f(－x)＝f(x)．

综上，f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．