Question

已知不等式x2-logmx-

1

4

＜0在x∈(0，

2

2

)时恒成立，则m的取值范围是

1

4

≤m＜1

．

Answer 1

分析：据不等式x2-logmx-

1

4

＜0在x∈(0，

2

2

)时恒成立，转化为x2-

1

4

＜logmx在0＜x＜

2

2

上恒成立，然后结合图形，考虑零虹点位置可求出m的范围．

解答：解：不等式x2-logmx-

1

4

＜0在x∈(0，

2

2

)时恒成立，
转化为x2-

1

4

＜logmx在0＜x＜

2

2

上恒成立，
即x∈（0，

2

2

）时，
函数f（x）=x²-

1

4

图象恒在g（x）=log_mx的图象的下方．
由图象可知0＜m＜1，若x=

2

2

时，两图象相交，
即 （

2

2

）2-

1

4

=logm

2

2

，解得m=

1

4

，所以m范围为

1

4

≤m＜1．
故答案为：

1

4

≤m＜1．

点评：本题主要考查了函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和数形结合的思想，属于中档题．