题目内容
A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)
C
解析:设t=x2+1
∴t∈[1,+∞.
f(x)=
∴f(x)∈(0,1]
对于函数f(x),定义:若存在非零常数M,T,使函数f(x)对定义域内的任意x,都满足f(x+T)-f(x)=M,则称函数y=f(x)是准周期函数,非零常数T称为函数y=f(x)的一个准周期.如函数f(x)=2x+sinx是以T=2π为一个准周期且M=4π的准周期函数.下列命题:
①2π是函数f(x)=sinx的一个准周期;
②f(x)=x+(-1)x(x∈z)是以T=2为一个准周期且M=2的准周期函数;
③函数f(x)=kx+b+Asin(wx+φ)(k≠0,w>0)是准周期函数;
④如果f(x)是一个一次函数与一个周期函数的和的形式,则f(x)一定是准周期函数;
⑤如果f(x+1)=-f(x)则函数h(x)=x+f(x)是以T=2为一个准周期且M=4的准周期函数;其中的真命题是________.
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d∈R且都为常数)的导函数为,且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax2(a∈R).
(Ⅰ)当a<2时,求F(x)的极小值;
(Ⅱ)若对任意的x∈[0,+∞),都有F(x)≥0成立,求a的取值范围并证明不等式.
已知函数f(x)=Asin(ωx+)(x∈R,A>0,ω>0,0<<)图象如图,P是图象的最高点,Q为图象与x轴的交点,O为原点.且||=2,||=,||=.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)将函数y=f(x)图象向右平移1个单位后得到函数y=g(x)的图象,当x∈[0,2]时,求函数h(x)=f(x)·g(x)的最大值.
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,0<φ<)图象如图,P是图象的最高点,Q为图象与x轴的交点,O为原点.且||=2,||=,||=.