Question

已知圆：.
⑴直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；
⑵过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

Answer 1

（1）或.
（2）轨迹是焦点坐标为，长轴为8的椭圆，并去掉两点．

⑴①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意.
②若直线不垂直于轴，设其方程为，即 
设圆心到此直线的距离为，则，得 ∴，
故所求直线方程为    综上所述，所求直线为或.
⑵设点的坐标为，点坐标为，  则点坐标是.
∵，∴ 即， 
又∵，∴ 由已知，直线m //ox轴，所以，，
∴点的轨迹方程是，
轨迹是焦点坐标为，长轴为8的椭圆，并去掉两点．