Question

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)当a＝－2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；

(2)设a>－1时，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．

 

Answer 1

（1）{x|0<x<2}（2）

【解析】(1)当a＝－2时，不等式f(x)<g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3<0.

设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，则y＝

其图象如图所示，由图象可知，

当且仅当x∈(0,2)时，y<0，所以原不等式的解集是{x|0<x<2}．

(2)当x∈时，f(x)＝1＋a，

不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3，

所以x≥a－2对x∈都成立，

故－≥a－2，即a≤.

从而a的取值范围是.