Question

已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

 

；表面积是

 

．

Answer 1

分析：由三视图判断几何体为三棱锥，且其中两个侧面垂直于底面，画出其直观图，把相关数据代入体积公式计算可得答案．

解答：解：由三视图判断几何体为三棱锥，且其中两个侧面垂直于底面，底面为直角三角形，棱锥的高为1，
由正视图与侧视图知底面三角形的两直角边长都为，
∴棱锥的侧面的斜高为

1+ 1 2

=

6

2

，
∴棱锥的表面积为

1

2

×1×1+

1

2

×1×1+

1

2

×1×1+

1

2

×

2

×

6

2

=

3+ 3

2

，
∴棱锥的体积V=

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

6

．
故答案是

1

6

，

3+ 3

2

．

点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，关键是判断三视图的数据所对应的几何量．