Question

12、已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为

4π

．

Answer 1

分析：由已知中三棱锥的三视图，我们可以求出三棱棱的高，即顶点到底面的距离，及底面外接圆的半径，进而求出三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式，即可求出外接球的表面积．

解答：解：由已知中三棱锥的高为1
底面为一个直角三角形，
由于底面斜边上的中线长为1，
则底面的外接圆半径为1，
顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，
由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等
则三棱锥的外接球半径R为1，
则三棱锥的外接球表面积S=4πR²=4π
故答案为：4π．

点评：本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图出判断出三棱锥的几何特征，进而求出其外接球的半径是解答本题的关键．