题目内容
y=f（x）是R上的减函数，其图象经过点A（0，1）和B（3，-1），则不等式|f（x+1）|＜1的解集是________．
{x|-1＜x＜2}
分析：由题意可得f（0）=1，f（3）=-1，由|f（x+3）|＜1可得-1＜f（x+1）＜1即f（3）＜f（x+1）＜f（0），结合已知函数的单调性可解
解答：由题意可得f（0）=1，f（3）=-1
由|f（x+3）|＜1可得-1＜f（x+1）＜1
∴f（3）＜f（x+1）＜f（0）
∵函数是R上的减函数
∴0＜x+1＜3即-1＜x＜2
故答案为：[x|-1＜x＜2}
点评：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解题的关键是灵活利用函数的单调性的条件及f（0）=1，f（3）=-1的应用．
分析：由题意可得f（0）=1，f（3）=-1，由|f（x+3）|＜1可得-1＜f（x+1）＜1即f（3）＜f（x+1）＜f（0），结合已知函数的单调性可解
解答：由题意可得f（0）=1，f（3）=-1
由|f（x+3）|＜1可得-1＜f（x+1）＜1
∴f（3）＜f（x+1）＜f（0）
∵函数是R上的减函数
∴0＜x+1＜3即-1＜x＜2
故答案为：[x|-1＜x＜2}
点评：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解题的关键是灵活利用函数的单调性的条件及f（0）=1，f（3）=-1的应用．
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