Question

定义在R上的偶函数f（x）周期为2，且在[-1，0]上单调递增，a=f（3），b=f(

2

)，c=f(2)，则a，b，c大小关系是（　　）

• A、a＞b＞c
• B、a＞c＞b
• C、b＞c＞a
• D、c＞b＞a

Answer 1

分析：由题设条件知f（x）在[-1，0]上单调递增在[0，1]上减，又周期为2，故可以由这些性质将三数大小比较转化到单调区间上比较．

解答：解：由题意定义在R上的偶函数f（x）周期为2，且在[-1，0]上单调递增，可得f（x）在[-1，0]上单调递增在[0，1]上减，
∵，a=f（3）=f（1），b=f(

2?

)=f(

2?

-2)=f(2-

2?

)，c=f(2)=f(0)
又0＜2-

2?

＜1
∴f(0)＞f(2-

2?

)＞f(1)
∴f(2)＞f(

2?

)＞f(3)
∴c＞b＞a
故选D

点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合以及函数的周期性，求解本题的关键是根据题设中的条件将三个函数值用同一个单调区间上的函数值表示出来方便用单调性比较大小，此种转化技巧在比较大小的题中经常用到．