Question

11．已知|$\overrightarrow a}$|=2，|${\overrightarrow b}$|=3，|2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{37}$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 对|2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{37}$两边平方，得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，代入向量夹角公式计算即可．

解答 解：∵|2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{37}$，
∴4${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=37，即16+9-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=37，
解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-3．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=-$\frac{1}{2}$．
∴向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为120°．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，属于基础题．