题目内容

$数学公式$
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）求函数f（x）的单调减区间．
（3）求函数取最小值时x的值．

解：（1）∵f（x）=sin²x+ $\text{[math]}$ sinxcosx- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ sin2x- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ sin2x- $\text{[math]}$ cos2x
=sin（2x- $\text{[math]}$ ）
∴其最小正周期T= $\text{[math]}$ =π
（2）由2kπ+ $\text{[math]}$ ≤2x- $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z，
得：kπ+ $\text{[math]}$ ≤x≤kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z，
∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]（k∈Z）
（3）由2x- $\text{[math]}$ =2kπ- $\text{[math]}$ ，k∈Z得：
x=kπ- $\text{[math]}$ ，k∈Z．
∴函数取最小值时x的值为：x=kπ- $\text{[math]}$ ，k∈Z
分析：（1）利用降幂公式与辅助角公式将f（x）=sin²x+ $\text{[math]}$ sinxcosx- $\text{[math]}$ 转化为f（x）=sin（2x- $\text{[math]}$ ），即可求其周期；
（2）利用正弦函数的单调性，通过整体代换即可求得函数f（x）的单调减区间；
（3）利用正弦函数的性质，由2x- $\text{[math]}$ =2kπ- $\text{[math]}$ ，k∈Z即可求得函数取最小值时x的值．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的单调性，考查分析与运算能力，属于中档题．