Question

求值：

1

sin π 18

-

3

cos π 18

=

 

．

Answer 1

分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则变形，分子利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，分母利用二倍角的正弦函数公式化简，约分即可得到结果．

解答：解：原式=

cos π 18 - 3 sin π 18

sin π 18 cos π 18

=

2( 1 2 cos π 18 - 3 2 sin π 18 )

1 2 sin π 9

=

2cos( π 3 + π 18 )

1 2 sin π 9

=

4cos 7π 18

sin π 9

=

4cos( π 2 - π 9 )

sin π 9

=

4sin π 9

sin π 9

=4．
故答案为：4

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．