Question

函数在区间上的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：把函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，利用求导法则求出导函数，令导函数值为0求出x的值，利用x的值分区间讨论导函数的正负，可得出函数的单调区间，由函数的单调性可得函数的最大值．
解答：解：∵
=x-2+2（1+cosx）
=x+2cosx，
∴y′=-2sinx，
令y′=0，解得sinx=，又x∈，∴x=，
当0＜x＜时，y′＞0，函数为增函数；
当≤x＜时，y′＜0，函数为减函数，
则当x=时，函数取最大值，最大值为=+1．
故答案为：+1
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，求导法则，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数求函数的最值，熟练运用三角函数的恒等变形把函数解析式化简是本题的突破点，解题的关键是利用导函数的正负得出函数的单调性．