Question

定义在[-1，1]上的奇函数，已知当x∈[-1，0]时的解析式f(x)=

1

4x

-

a

2x

(a∈R)
（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

Answer 1

（1）∵函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，
又∵f(x)=

1

4x

-

a

2x

(a∈R)
∴f(0)=

1

40

-

a

20

=1-a=0
解得a=1
即当x∈[-1，0]时的解析式f(x)=

1

4x

-

1

2x

当x∈[0，1]时，-x∈[-1，0]
∴f(-x)=

1

4-x

-

1

2-x

=4^x-2^x=-f（x）
∴f（x）=2^x-4^x（x∈[0，1]）
（2）由（1）得当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-4^x
令t=2^x（t∈[1，2]）
则2^x-4^x=t-t²，
令y=t-t²（t∈[1，2]）
则易得当t=1时，y有最大值0
f（x）在[0，1]上的最大值为0