题目内容

已知抛物线C的方程是标准方程，且焦点在y轴上，若C上一点A(, －3)到焦点F的距离等于5，求的值，并写出抛物线方程。

解析：设抛物线方程为 =－2（>0）则准线方程为 =，焦点 F（0，－）.

A(, －3)到焦点F的距离等于5,

=5, =4,故抛物线方程为 =－8

将点A坐标代入抛物线方程得＝24，＝

练习册系列答案
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已知抛物线C的顶点是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的中心，焦点F与该椭圆的右焦点F重合，抛物线C与椭圆的交点为P，延长PF交抛物线C交于Q，
（1）求抛物线C的方程；
（2）求|PQ|的值．
已知抛物线P的方程是x2=4y，过直线l：y=-1上任意一点A作抛物线的切线，设切点分别为B、C．
（1）证明：△ABC是直角三角形；
（2）证明：直线BC过定点，并求出定点坐标．
已知抛物线C的方程为y2=2x，焦点为F，
（1）若C的准线与x轴的交点为D，过D的直线l与C交于A，B两点，且|
.
FA
|=2|
.
FB
|，求直线l的斜率；
（2）设点P是C上的动点，点R，N在y轴上，圆M：（x-1）2+y2=1内切于△PRN，求△PRN面积的最小值．
过曲线上一点与以此点为切点的切线垂直的直线，叫做曲线在该点的法线．
已知抛物线C的方程为y=ax2（a＞0，x≠0）．点M（x0，y0）是C上任意点，过点M作C的切线l，法线m．
（I）求法线m与抛物线C的另一个交点N的横坐标xN取值范围；
（II）设点F是抛物线的焦点，连接FM，过点M作平行于y轴的直线n，设m与x轴的交点为S，n与x轴的交点为K，设l与x轴的交点为T，求证∠SMK=∠FMN

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