Question

设a，b∈R，且b≠0，若复数（a+bi）²∈R，则这个实数必为

1. A.
   a²+b²
2. B.
   a²-b²
3. C.
   b²
4. D.
   -b²

Answer 1

D
分析：利用复数的运算法则把复数化简为（a+bi）²=a²-b²+2abi，再根据题意a，b∈R，且b≠0，若复数（a+bi）²∈R，可得a=0，进而得到答案．
解答：由题意可得（a+bi）²=a²-b²+2abi，
因为a，b∈R，且b≠0，若复数（a+bi）²∈R，
所以2ab=0，即a=0，
所以（a+bi）²=a²-b²+2abi=-b²．
这个实数必为所以-b²．
故选D．
点评：解决此类问题的关键是合理正确的运用复数的运算法则以及有关复数的运算性质，并且灵活运用复数的运算技巧．