下列函数中.既是奇函数又是增函数的为A． B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A．

B．

C．

D．

解析试题分析：选项A：定义域为因为所以不是奇函数；
因为当时，所以是上增函数
综上是上增函数但不是奇函数，不选A.
选项B：定义域为因为所以是奇函数；
因为当时，所以是上减函数，不是增函数，
综上是奇函数但不是增函数，不选B
选项C: 定义域，所以单调性需在和分别讨论,也就是说在定义域无单调性. 当时，所以在上是减函数，同理可得在上也是减函数，但不能说在定义域上是减函数，这是易错点；
因为，定义域又关于原点对称，所以是奇函数，
综上是奇函数但不是增函数，不选C
选项D：定义域为因为，所以是奇函数；
因为当时，有三种情况，一是，此时二是，此时三是，此时因此当时，总有，所以是上增函数，
综上是奇函数也是增函数，选D
考点：奇偶性及增减性的判定

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