题目内容
顺次连结面积为1的正三角形的三边中点构成一个黑色三角形，在余下的白色三角形上重复上面的操作。第（1）个图中黑色三角形面积总和为
，第（2）个图中黑色三角形面积总和为
，第（3）个图中黑色三角形面积总和为
，依此类推，则第
个图中黑色三角形面积总和为 .
（1） （2） （3）
解析
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如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使
内作正
，使
， 
，
，依此类推，
在正
，……。记正
的面积为
，则a1＋a2＋……＋an＝ _________
内作正
，使
，
，
，依此类推，
在正
，……。记正
的面积为
，则a1＋a2＋……＋an＝ 。
，第（2）个图中黑色三角形面积总和为
，第（3）个图中黑色三角形面积总和为
，依此类推，则第
个图中黑色三角形面积总和为
.