题目内容
已知直角坐标平面上四点O（0，0），A（1，0），B（0，1），C（2cosθ，sinθ），满足
•
=0．
（1）求tanθ的值；
（2）求
的值．
| OC |
| AB |
（1）求tanθ的值；
（2）求
2cos(
| ||
1-2sin2
|
分析：（1）先求出
=(2cosθ，sinθ)，
=(-1，1)，再利用
•
=0，构建方程即可求得tanθ的值；
（2）先利用公式将函数化简，再弦化切，利用（1）的结论，即可得到结论．
| OC |
| AB |
| OC |
| AB |
（2）先利用公式将函数化简，再弦化切，利用（1）的结论，即可得到结论．
解答：解：（1）∵O（0，0），A（1，0），B（0，1），C（2cosθ，sinθ），
∴
=(2cosθ，sinθ)，
=(-1，1)…（2分）
∵
•
=0．
∴-2cosθ+sinθ=0
∴tanθ=2…（6分）
（2）
=
…（10分）
=1+
tanθ=1+2
…（12分）
∴
| OC |
| AB |
∵
| OC |
| AB |
∴-2cosθ+sinθ=0
∴tanθ=2…（6分）
（2）
2cos(
| ||
1-2cos2
|
cosθ+
| ||
| cosθ |
=1+
| 3 |
| 3 |
点评：本题重点考查三角函数恒等变换的运用，考查向量知识，考查向量的数量积，属于基础题．
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