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已知正方形P1P2P3P4在xOy平面上，边长为a，P1P2，P1P4分别垂直于Oy轴和Ox轴，点S在z轴的正半轴上，且S到正方形四个顶点的距离均为a，试求点P1，P2，P3和P4的直角坐标.

解：如图所示，O为底面正方形的中心，P1P2⊥Oy轴，P1P4⊥Ox轴.

∵P1P2=a，而P1，P2，P3，P4均在xOy平面上，∴P1(,,0),P2(-,,0).

又P3与P1关于原点O对称，P4与P2关于原点O对称,

∴P3(-,-,0),P4(,-,0).

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（1）求证：MN∥平面CBE；
（2）求证：MN⊥AB；
（3）当x为何值时，MN取最小值？并求出这个最小值．
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已知正方形ABCD边长为1，一只蚂蚁在此正方形区域内随机爬行，则它在离顶点A的距离小于1的地方的概率为（　　）
已知正方形ABCD的内切圆为⊙O向正方形内随机投一点P，则点P落在⊙O内的概率（　　）
（2011•丰台区二模）如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再以C为圆心，CP2长为半径画弧，交DC的延长线于P3，再以D为圆心，DP3长为半径画弧，交AD的延长线于P4，再以A为圆心，AP4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是
8
8
，画出第n道弧时，这n道弧的弧长之和为
n(n+1)π
4
n(n+1)π
4
．

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