Question

【题目】【2017届广东省珠海市高三上学期期末考试文数】已知函数的最小值为0，其中，设.

(1)求的值；

(2)对任意恒成立，求实数的取值范围；

(3)讨论方程在上根的个数.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）求出函数的定义域，函数的导数，极值点，判断函数的单调性，求出函数的最小值，列出方程求解即可；（2）利用函数的单调性的定义，构造函数利用导函数的符号，求解即可；（3）推出，通过图象知时有一个根，时无根，或利用函数的最值判断求解即可.

试题解析：（1）的定义域为，

由，解得.

当变化时，的变化情况如下表：

因此，在处取得最小值，故由题意，所以.

(2)由知对恒成立

即是上的减函数.

对恒成立，对恒成立

(3)由题意知

，，又可求得时

.∴在时单调递增. 时，，时有一个根，时无根.