题目内容

已知函数f（x）=
a
sin[（1-a）x]+cos[（1-a）x]的最大值为2，则f（x）的最小正周期为（　　）
分析：利用辅助角公式可知，f（x）=
a
sin[（1-a）x]+cos[（1-a）x]=
a+1
sin[（1-a）x+φ]，依题意，可求得a=3，从而可求得f（x）的最小正周期．
解答：解：∵f（x）=
a
sin[（1-a）x]+cos[（1-a）x]=
a+1
sin[（1-a）x+φ]（tanφ=
a
a
），
∴f（x）max=
a+1
，
∵f（x）max=2，
∴
a+1
=2，
∴a=3．
∴f（x）=2sin（-2x+
π
6
），
∴f（x）的最小正周期T=
2π
|-2|
=π；
故选C．
点评：本题考查辅助角公式的应用，求得a=3是关键，突出考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
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1
2
 ， 2])
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1
4
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34
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（-∞，-2）
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．
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．

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