Question

【题目】对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：

x	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5
y	0	2	3	2	0	﹣1	0	2

（1）求f{f[f（0）]}；

（2）数列{xn}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，求x1+x2+…+x4n；

（3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函数的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．

Answer 1

【答案】（1）2，（2）4n，（3），当n=2k（k∈N*）时．f（1）+f（2）+…+f（3n）=3n, 当n=2k﹣1（k∈N*）时．f（1）+f（2）+…+f（3n）=3n﹣2

【解析】

（1）根据复合函数的性质，由内往外计算可得答案．
（2）根据点都在函数的图象上，代入，化简，不难发现函数是周期函数，即可求解的值．
（3）根据表中的数据，带入计算即可求解函数的解析式．

（1）根据表中的数据：．
（2）由题意，，点都在函数的图象上，
即，，.
,
………

所以函数是周期为4的周期函数，
故得：．

(3)由表格有

由(1)-(2)得 ，则

又由 ，所以

则，由，所以.

从而 ，则

所以

所以

，又

则

所以

此函数的最小正周期为

则

所以

当时，

.

当时，