题目内容
在△ABC中，∠A=
，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨
|2=|
|2+
•
，则∠B=______．
| π |
| 6 |
| AB |
| AD |
| BD |
| DC |
做高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p-x，BE=p+q-x，
则AD2=AE2+DE2=h2+（p-x）2，
AB2=AE2+BE2=h2+（p+q-x）2，
AB2-AD2=（p+q-x）2-（p-x）2=q（q+2p-2x），
即pq=BD•CD=q（q+2p-2x），
q≠0，所以 p=q+2p-2x，
x=
=
，
即E为BC中点，于是ABC为等腰三角形．
顶角为
，则底角B=
故答案为
．
则AD2=AE2+DE2=h2+（p-x）2，
AB2=AE2+BE2=h2+（p+q-x）2，
AB2-AD2=（p+q-x）2-（p-x）2=q（q+2p-2x），
即pq=BD•CD=q（q+2p-2x），
q≠0，所以 p=q+2p-2x，
x=
| p+q |
| 2 |
| BC |
| 2 |
即E为BC中点，于是ABC为等腰三角形．
顶角为
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
故答案为
| 5π |
| 12 |
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