Question

已知抛物线y²=-8x的焦点是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个顶点，点P(2

3

，2)在双曲线上，则双曲线的方程为（　　）

• A．

  x2

  4

  -

  y2

  3

  =1
• B．

  x2

  3

  -

  y2

  4

  =1
• C．

  x2

  2

  -

  y2

  4

  =1
• D．

  x2

  4

  -

  y2

  2

  =1

Answer 1

分析：先求抛物线的焦点为F（-2，0），得到 a=2，从而设出双曲线方程，再将点（2

3

，2）代入，可求双曲线的方程；

解答：解：由抛物线y²=-8x可得2p=8
∴抛物线焦点为F（-2，0），
又因为抛物线的焦点是双曲线的一个顶点
∴a=2，
可设双曲线方程为

x2

4

-

y2

b2

=1
将点（2

3

，2）代入得b²=2，
所以双曲线方程为

x2

4

-

y2

2

=1．
故选：D．

点评：本题考查利用待定系数法求双曲线的标准方程，解决问题的关键在于先根据抛物线的焦点坐标求出a=2．