Question

如果点（4，a）到直线4x-3y-1=0的距离不大于3，那么a的取值范围是（　　）

• A．[0，10]
• B．[

  1

  3

  ，

  31

  3

  ]
• C．（0，10）
• D．（-∞，0]∪[10，+∞）

Answer 1

分析：先用点到直线的距离公式求点（4，a）到直线4x-3y-1=0的距离，因为这一距离不大于3，所以可得不等式

|15-3a|

5

≤3，解不等式，即可求出a的范围．

解答：解：点（4，a）到直线4x-3y-1=0的距离d=

|16-3a-1|

42+(-3)2

=

|15-3a|

5

∵d不大于3，
∴

|15-3a|

5

≤3，
化简得，|15-3a|≤15，-15≤15-3a≤15，0≤a≤10
故选A

点评：本题主要考查点到直线距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法．