题目内容
函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是单调增函数，则下列式中成立的是
- A.a＞0，b2+3ac≥0
- B.a＞0，b2-3ac≤0
- C.a＜0，b2+3ac≥0
- D.a＜0，b2-3ac≤0
B
分析：根据导数与函数的关系进行求解，函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是单调增函数，可以令f′（x）＞0，从而进行求解；
解答：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是单调增函数，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c≥0，在x∈R上恒成立，必须有开口向上，
可得
，
解得a＞0，（2b）2-4×（3a）c≤0，
即b2-3ac≤0，
故选B；
点评：此题主要考查函数的单调性与导数的关系，是一道基础题，解题的过程中用到了转化的思想；
分析：根据导数与函数的关系进行求解，函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是单调增函数，可以令f′（x）＞0，从而进行求解；
解答：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是单调增函数，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c≥0，在x∈R上恒成立，必须有开口向上，
可得
，解得a＞0，（2b）2-4×（3a）c≤0，
即b2-3ac≤0，
故选B；
点评：此题主要考查函数的单调性与导数的关系，是一道基础题，解题的过程中用到了转化的思想；
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