题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，设向量
=（a，cosB），
=（b，cosA）且
∥
，
≠
．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．
=（a，cosB），=（b，cosA）且∥，≠．（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．
解：（1）∵向量
=（a，cosB），
=（b，cosA），且
∥
，
∴a：b=cosB：cosA，即acosA=bcosB，
根据正弦定理化简得：2RsinAcosA=2RsinBcosB，即sin2A=sin2B，
∵0＜2A＜2π，0＜2B＜2π，
∴2A=2B或2A+2B=π，
又
≠ 
，故A≠B，
∴A+B=
，则C= 
；
（2）∵A+B=
，
∴sinA+sinB=sinA+sin（
﹣A）=sinA+cosA= 
sin（A+
），
又0＜A＜
，∴ 
＜A+
＜
，
∴
＜sin（A+ 
）≤1，
∴1＜
sin（A+
）≤ 
，
则sinA+sinB的取值范围是（1，
]．
=（a，cosB）， =（b，cosA），且 ∥ ， ∴a：b=cosB：cosA，即acosA=bcosB，
根据正弦定理化简得：2RsinAcosA=2RsinBcosB，即sin2A=sin2B，
∵0＜2A＜2π，0＜2B＜2π，
∴2A=2B或2A+2B=π，
又
≠ ，故A≠B，∴A+B=
，则C= ；（2）∵A+B=
， ∴sinA+sinB=sinA+sin（
﹣A）=sinA+cosA= sin（A+ ），又0＜A＜
，∴ ＜A+ ＜ ， ∴
＜sin（A+ ）≤1， ∴1＜
sin（A+ ）≤ ，则sinA+sinB的取值范围是（1，
]．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |