Question

函数y=cos²x+2sinx（-

π

6

≤x≤

5π

6

）的值域是

[-

1

4

，2]

．

Answer 1

分析：根据函数y=cos²x+2sinx=2-（sinx-1）²，-

π

6

≤x≤

5π

6

，可得

1

2

≤sinx≤1，再利用二次函数的性质求得函数的值域．

解答：解：∵函数y=cos²x+2sinx=1-sin²x+2sinx=2-（sinx-1）²，
再由-

π

6

≤x≤

5π

6

，可得

1

2

≤sinx≤1，
故当sinx=1 时，函数y取得最大值为 2，当sinx=

1

2

时，函数f（x）取得最小值为-

1

4

，
故函数的值域为 [-

1

4

，2]，
故答案为 [-

1

4

，2]．

点评：本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质应用，属于中档题．