Question

在1与2之间插入个正数，使这个数成等比数列；又在1与2之间插入个正数，使这个数成等差数列．记．求：

求数列和的通项；

 当时，比较与的大小，并证明你的结论

Answer 1

【小题1】成等比数列，

 

成等差数列，

所以数列的通项，数列的通项

【小题2】要比较与的大小，只需比较的大小，也就是比较当时，与的大小．

当时，，知

经验证，时，均有成立，猜想，当时有下面用数学归纳法证明：

（ⅰ）时已证

（ⅱ）假设时不等式成立，即，好么

故．即时不等式也成立．

根据（ⅰ）和（ⅱ）当时，成立，即

解析:

开放题求解要注意观察题目的特点，可以先通过特殊数尝试可能的结果，然后总结归纳出一般规律，利用归纳法证明结论