已知函数f(x)=x4-2x2-5x+6,用秦九韶算法求f(10)的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=x⁴-2x²-5x+6,用秦九韶算法求f(10)的值.

思路分析:本题考查秦九韶算法求值的步骤.根据秦九韶算法,我们需要处理多项式的系数以及最高次项的系数.该多项式函数没有中间的三次项,应先把多项式变形为f(x)=x⁴+0×x³-2x²-5x+6再处理.

解:v₀=1,

v₁=1×10+0=10,

v₂=10×10-2=98,

v₃=98×10-5=975,

v₄=475×10+6=9 756,

∴f(10)=9 756.

方法归纳当多项式函数中间出现空项要以系数为零的齐次项补齐.否则,在处理问题时,多项式运算的次数不会达到对应的次数.因此,我们在应用秦九韶算法求多项式的值时,先要依次从最高次项往常数项观察各项是否都存在,再进行处理.

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（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x²，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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