Question

（几何证明选讲选做题）已知曲线M：ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+1=0，则圆心M到直线

x=4t+3 y=3t+1

（t为参数）的距离为

2

．

Answer 1

分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，将极坐标方程ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+1=0，化成直角坐标方程，再消去参数t将直线l的参数方程化成普通方程，最后利用点到直线的距离公式求解即得．

解答：解：曲线M：ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+1=0，化为直角坐标系方程，
x²+y²-2x-4y+1=0，有：（x-1）²+（y-2）²=4，
直线

x=4t+3 y=3t+1

（t为参数）化成直角坐标方程，即直线：3x-4y-5=0，
M到该直线的距离为：d=

|3×1-4×2-5|

5

=2，
则圆心M到直线

x=4t+3 y=3t+1

（t为参数）的距离为 2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查参数方程，直线与圆位置关系判断．属于基础题．