Question

下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（　　）

• A．y=x³
• B．y=

  1

  x

• C．y=log₃x
• D．y=（

  1

  2

  ）^x

Answer 1

分析：对于A，函数为奇函数；根据y′=3x²≥0，可知函数为增函数；
对于B，函数是奇函数，在（-∞，0）、（0，+∞）上单调减；
对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶；
对于D，根据0＜

1

2

＜1，可得函数为减函数．

解答：解：对于A，∵（-x）³=-x³，∴函数为奇函数；∵y′=3x²≥0，∴函数为增函数，即A正确；
对于B，函数是奇函数，在（-∞，0）、（0，+∞）上单调减，即B不正确；
对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶，即C不正确；
对于D，∵0＜

1

2

＜1，∴函数为减函数，即D不正确
故选A．

点评：本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．