题目内容

已知二次函数f（x）=x2-2x-3的图象为曲线C，点P（0，-3）．
（1）求过点P且与曲线C相切的直线的斜率；
（2）求函数g（x）=f（|x|）的单调递增区间．
分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义求切线的斜率．
（2）利用函数的奇偶性和二次函数的图象和性质求函数的单调区间．
解答：解：（1）∵f（x）=x2-2x-3，
∴f′（x）=2x-2．
∵点P坐标是（0，-3），
∴点P在曲线C上．∴f′（0）=-2．
∴过点P且与曲线C相切的直线的斜率是-2．
（2）∵g（x）=f（|x|）=x2-2|x|-3=
x2-2x-3(x≥0)
x2+2x-3(x＜0)

∴由图象可知，函数g（x）的单调递增区间为[-1，0]，[1，+∞]．
点评：本题主要考查导数的几何意义以及导数的基本运算，利用二次函数的图象和性质研究函数的单调性，注意数形结合的应用．
练习册系列答案
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