Question

函数f（x）=log

1

2

|x2-6x+5|的单调递增区间为

（-∞，1）、[3，5）

．

Answer 1

分析：令t（x）=|x²-6x+5|=|（x-1）（x-5）|＞0，可得函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，5）∪（5，+∞）．本题即求t（x）在函数f（x）的定义域的减区间，数形结合可得函数t（x）的减区间．

解答：解：令t（x）=|x²-6x+5|=|（x-1）（x-5）|＞0，
可得 x≠1，且 x≠5，
故函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，5）
∪（5，+∞）．
由于f（x）=log

1

2

t（x），
本题即求t（x）在函数f（x）的定义域的减区间．
画出函数t（x）的图象，如图：
故函数t（x）的减区间（-∞，1）、[3，5），
故答案为 （-∞，1）、[3，5）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性规律的应用，二次函数的性质，体现了转化、数形结合的数学思想，属于
中档题．