Question

已知圆C：x²+y²-x+2y=0，直线l：x-y+2=0
（I）判断直线l与圆C的位置关系；
（Ⅱ）由点P（

1

2

，l）向圆C引切线，求其切线长．

Answer 1

（Ⅰ）由x²+y²-x+2y=0，得(x-

1

2

)2+(y+1)2=

5

4

，
所以圆C：x²+y²-x+2y=0的圆心坐标为C（

1

2

，-1），半径为

5

2

．
设C到直线l：x-y+2=0的距离为d，则d=

| 1 2 +1+2|

2

=

7 2

4

．
因为

7 2

4

＞

5

2

，
所以直线l与圆C的位置关系是相离；
（Ⅱ）由点P（

1

2

，l），所以|PC|=

( 1 2 - 1 2 )2+(1+1)2

=2，
由圆C的半径为

5

2

，所以由P引的原C的切线长为

22-( 5 2 )2

=

11

2

．